مقدمه:
تحليل عاملي اصطلاحي است كلي براي تعدادي از تكنيك هاي رياضي و آماري مختلف اما مرتبط با هم به منظور تحقيق درباره ماهيت روابط بين متغيرهاي يك مجموعه معين.
تحلیل عاملی از جمله روشهای چند متغیره است که در آن ،متغیرهای مستقل و وابسته مطرح نیست زیرا این روش جزء تکنیکهای هم وابسته محسوب میگردد و کلیه متغیرها نسبت به هم وابسته اند. مساله اساسي تعيين اين مطلب است كه آيا تعداد زیادی متغير اصلی را مي توان به مجموعه کوچکتری از متغیرها ،با کمترین میزان ریزش اطلاعات تبدیل کرد؟
بنیانهای اولیه تحلیل عاملی:
نخستين كار درباره تحليل عاملي حدود 100 سال پیش توسط روانشناسی به نام چارلز اسپيرمن (1940) صورت گرفت، كه به گونه كلي « پدر» اين روش شناخته شده است. بعد از او كارل پيرسن (1901)، روش «محورهاي اصلي» را پيشنهاد كرد و هتلينگ (1933) آن را به گونه كاملتري توسعه داد
بسياري از كارهاي نخستين در تحليل عاملي، يعني در طول سال هاي 1900 تا 1930، به كاربرد مدل اسپيرمن در بسياري از مسايل عملي و بررسي شرايط مناسب براي استفاده از آن مدل اختصاص يافته است. در طول اين دوره، علاوه بر خود اسپيرمن، دانشمندان ديگري مانند سيريل برت، كارل هليزينگر، ترومن كلي، كارل پيرسن و گادفري تامسون، كمك هاي شاياني به ادبيات تحليل عاملي كرده اند.
امروزه، روش تحلیل عاملی از جمله تکنیک های تحلیل آماری است که در سطح وسیعی از شاخه های علوم مانند روانشناسی ،جامعه شناسی، مدیریت، جغرافیا ،برنامه ریزی شهری و... استفاده میشود.
در اوايل سال 1930، آشكار شد كه مدل تك عاملي عمومي اسپيرمن براي توصيف روابط بين متغيرهاي يك مجموعه هميشه كافي نيست.
ترستون احتمالا برجسته ترين تحليلگر عاملي نوين بوده و نفوذ قابل ملاحظه اي در توسعه اين روش از سال هاي 1930 تا كنون داشته است.
كارهاي اوليه در تحليل عامليكه توسط دانشمندان ياد شده انجام گرفته ، بيشتر توجيه نظري دارد، هر چند هيچ يك از آن ها آماده براي آزمون هاي آماري فرضيه هاي خاص درباره ساختارهاي عاملي مجموعه هاي معيني از متغيرها نبوده است. اما، وقتي كامپيوترهاي پر سرعت در اختيار قرار گرفت در اواسط تا اواخر سال هاي 1950، حركتي از تئوري گرائي به سوي آنچه تحليل عاملي اكتشافي ناميده مي شود، به وجود آمد. اين حركت به گونه آشكار از طريق تئوري عامل مشترك ترستون تشويق، و از طريق فرمول بندي عمومي هتلينگ (1993)، درباره عمليات رياضي مولفه هاي اصلي كه قبل از آن به دليل محاسبات فوق العاده پيچيده و پرزحمت آن ، به كار نرفته بود تسهيل شد. چنين به نظر مي رسد كه در طول سال هاي 1950 و 1960، تقريبا هر كس، هر چيزي را تحليل عاملي مي كرده است، به اين اميد كه روابط پيچيده ظاهري بين متغيرهاي يك مجموعه را مي توان ساده كرد و به گونه ساده تري تفسير نمود (ليندمن و همكاران، 1980). در طول اين دوره همچنين تعداد روشهاي تحليل عاملي با ابداع تحليل تصوير (گاتمن، 1953)، تحليل عاملي بنيادي (رائو، 1955 و هريس، 1962)، تحليل عاملي آلفا (كيسر و كافري، 1965) و روش كمترين پس ماند (هامن و جونز، 1966)، به گونه قابل توجهي توسعه يافت. با اين وجود، روشهاي تحليل اكتشافي نتوانست آن گونه كه انتظار مي رفت، كمك موثري براي آزمون و پالايش تئوري روان شناختي باشد.
مقاله هتلينگ (1933) درباره تحليل مولفه هاي اصلي نخستين كمك قابل توجه يك آماردان را به تحليل عاملي معرفي كرد، و اين وضعيت تا موقعي ادامه داشت كه مقاله لاولي (1940) درباره روش بيشينه احتمال (ML) منتشر شد. لاولي نشان داد كه تحليل عاملي مي تواند به عنوان يك تكنيك آماري جالب در بسياري از موقعيت هاي پژوهشي كاربرد داشته باشد.
درك مفهومي تحليل عاملي و كاربرد آن
بنا بر آنچه گفته شد، تحليل عاملي تكنيكي است كه كاهش تعداد زيادي از متغيرهاي وابسته به هم را به صورت تعداد كوچكتري از ابعاد پنهان يا مكنون (عاملها) امكان پذير مي سازد بطوریکه در آن کمترین میزان گم شدن اطلاعات وجود داشته باشد. هدف اصلی آن، خلاصه کردن داده هاست.این روش به بررسی همبستگی درونی تعداد زیادی از متغیرها می پردازد و در نهایت آنها را در قالب عاملهای عمومی محدودی دسته بندی و تبیین میکند. بنابراين ارزش تحليل عاملي اين است كه طرح سازماني مفيدي به دست مي دهد كه مي توان آن را براي تفسير انبوهي از رفتار با بيشترين صرفه جويي در سازه هاي تبيين كننده، به كار برد.
تحلیل عاملی ،برخلاف رگرسیون چندگانه ،تحلیل تشخیصی یا همبستگی کانونی (که در آنها تعداد زیادی متغیر مستقل و یک یا چند متغیر وابسته وجود دارد)روشی هم وابسته است که در آن کلیه متغیرها به صورت همزمان مد نظر قرار میگیرند.
مفاهیم کلیدی روش تحلیل عاملی:
-اشتراک:میزان واریانس مشترک ،بین یک متغیر با سایر متغیرهای به کار گرفته شده در تحلیل عاملی
-مقدار خاص:میزان واریانس تبیین شده بوسیله هر عامل
- مقدار ویژه: هرکدام از بارهای عاملی را به توان 2 برسانیم و با هم جمع کنیم (مجموع مجذورات بارهای عاملی)
- عامل:عبارت است از ترکیب خطی متغیرهای اصلی که خلاصه شده اند.
-بار عاملی: عبارت است از همبستگی بین متغیرهای اصلی و عوامل
-ماتریس عاملی:جدولی است که بارهای عاملی کلیه متغیرها را در هر عامل، نشان میدهد.
-چرخش عاملی:فرایندی است که برای تعدیل محور عامل به منظور دستیابی به عاملهای ساده و بامعنی
-نمره عاملی: تحلیل عاملی متغیرهای اصلی را در تعداد محدودی از عاملها خلاصه میکند.
مراحل اجرای تحلیل عاملی:
مرحله 1- تولید ماتریس همبستگی برای تمامی متغیرهای نمونه آماری:
ماتریس همبستگی ماتریسی مربعی از ضرایب همبستگی متغیرها با یکدیگر است.
برای اینکار باید مشخص شود که آیا هدف، محاسبه همبستگی بین متغیرهاست یا بین پاسخگویان.به عنوان مثال ممکن است داده هایی از 70 نفر را در مورد 10 سوال مربوط به ازدواج گردآوری شده باشد این امکان وجود دارد که همبستگی بین هریک از 10 متغیر و یا بین هرکدام از پاسخگویان محاسبه شود.
اگر هدف مطالعه، تلخیص متغیرها باشد ،در اینصورت باید همبستگی بین متغیرها محاسبه شود این روش به تحلیل عاملی نوع R معروف است.اگر تخلیل عاملی برای ماتریس همبستگی بین پاسخگویان به کار برده شود،در اینصورت روش فوق را روش تحلیل عاملی ،نوع Q میگویند.
تحلیل عاملی نوع Q به دلیل مشکل بودن کمتر،مورد توجه قرار گرفته و بیشتر از روش تحلیل خوشه ای برای طبقه بندی پاسخگویان استفاده میشود.
به عنوان مثال اگر پاسخگویان بوسیله شماره مشخص شوند نتایج تحلیل عاملی از نوع Q ممکن است نشان دهد که افراد شماره های 2،5،10و14 شباهت بیشتری به هم دارند و چون این افراد بار بیشتری بر یک عامل دارند(یعنی همبستگی بین آنها زیاد است) بنابراین افراد فوق میتوانند در یک گروه قرار گیرند.
یکی از روشهای انتخاب متغیرهای مناسب برای تحلیل عاملی استفاده از ماتریس همبستگی است.از آنجا که اساس روش تحلیل عاملی بر همبستگی بین متغیرها اما از نوع غیرعلی استوار است بنابراین در استفاده از این روش باید ماتریس همبستگی بین متغیرها نیز محاسبه گردد .توصیه میشود متغیرهایی که با هیچ متغیری همبستگی لازم را نداشته باشند از تحلیل حذف گردند .
البته آماره های دیگری نیز وجود دارند که محقق از طریق آنها نیز قادر به تعیین و تشخیص مناسب بودن داده ها برای تحلیل آماری میباشد. از جمله این روشها روش KMO میباشد.
روش KMO:
مقدار آن همواره بین 0و 1 در نوسان است در صورتی که KMO کمتر از 0.5 باشد داده ها برای تحلیل عاملی مناسب نخواهد بود و اگر مقدار آن بین 0. 5 تا 0.69 باشد داده ها متوسط بوده و اگر مقدار این شاخص،بزرگتر از 0.7 باشد همبستگی های موجود در بین داده ها برای تحلیل عاملی مناسب خواهند بود.
روش بارتلت:
یکی دیگر از روشهای تشخیص مناسب بودن داده ها میباشد آزمون بارتلت ،این فرضیه را که ماتریس همبستگی مشاهده شده متعلق به جامعه ای با متغیرهای نابسته است ، می آزماید. برای اینکه یک مدل عاملی ،مفید و دارای معنا باشد لازم است متغیرها همبسته باشند.پس فرضیه آزمون بارتلت به اینصورت است:
H0 : داده ها ناهمبسته اند.
H1 :داده ها همبسته اند.
پس مطلوب آن است که فرض صفر رد شود. آگر فرض صفر رد نشود مطلوبیت تحلیل عاملی زیر سوال میرود.و باید درباره انجام آن تجدید نظر کرد.
به همین دلیل است که قبل از قبل از تحلیل عاملی بایستی به تشکیل ماتریس همبستگی بین متغیرها اقدام کرد.
مرحله 2- انتخاب مدل تحلیل :
مدلهای مختلفی برای تحلیل عاملی وجود دارد که مهمترین آنها دو روش "تحلیل مولفه های اصلی "و "تحلیل عاملی مشترک" است.
مدل تحلیل مولفه های اصلی زمانی به کار میرود که هدف محقق تلخیص متغیرها و دستیابی به تعداد محدودی عامل برای اهداف پیش بینی باشد.
مدل تحلیل عاملی مشترک ،زمانی بکار میرود که هدف، شناسایی عاملها یا ابعادی باشد که به سادگی قابل شناسایی نیستند.
سه نوع واریانس با توجه به هدفی که ما در تحلیل عاملی داریم قابل تعریف است:
1- واریانس مشترک: آن بخش از واریانس است که با سایر متغیرهای لحاظ شده در تحلیل سهیم میباشد.
2- واریانس خاص: واریانسی است که تنها به متغیرXi مربوط است .
3- واریانس خطا: ناشی از بی اعتباری در داده های جمع آوری شده و یا شانس و تصادف در اندازه گیری پدیده هاست.
زمانیکه از تحلیل مولفه های اصلی استفاده میشود واریانس کل مد نظر است و سهم واریانس خطا و واریانس خاص کم است.در تحلیل مولفه های اصلی ،مقادیر قطرهای ماتریس همبستگی 1 است.
برعکس در تحلیل عاملی مشترک،مقادیر مشترکات در قطر ماتریس قرار میگیرد و عاملها تنها بر اساس واریانس مشترک استنتاج میگردند.
مرحله 3- روش استخراج عامل ها:
برای استخراج عامل ها دو روش وجود دارد:
در
روش متعامد ،عاملها به شیوه ای استخراج میشوند که محورهای عاملی در حالت
90 درجه قرار گیرند و این بدین معناست که هر عامل ، مستقل از سایر عامل ها
میباشد بنابراین همبستگی بین عاملها بطور قراردادی صفر تعیین میگردد.
مدل عاملی متمایل،پیچیده تر است در این روش همبستگی بین عاملها صفر نیست و عاملها دارای همبستگی میباشند.
مدل عاملی متعامد از نظر ریاضی، ساده میباشد اما مدل متمایل قابل تعدیل بوده و بیشتر واقع گراست.
اگر هدف تحقیق ،تلخیص تعداد متغیرهای اصلی بدون توجه به اینکه نتایج عاملهای استخراج شده تا چه حد معنی دار خواهد بود انجام گیرد در اینصورت روش متعامد روش مناسبی خواهد بود.
زمانیکه 3 مرحله قبل تصمیم گیری شد ،زمینه برای استخراج عاملهای اولیه چرخش نیافته فراهم میشود.با بررسی ماتریس چرخش نیافته،محقق میتواند به جستجوی روشهای تلخیص داده ها و تعیین تعداد عاملهای استخراجی بپردازد.اما تعیین نهایی تعداد عاملها پس از دستیابی به ماتریس عاملی چرخش یافته امکان پذیر میباشد.
با توجه به هدفی که محقق دارد ،در این مرحله ممکن است محقق با تفسیر عاملها به کار خود پایان دهد و یا ممکن است مقادیر عاملی را برای استفاده در تحلیل های دیگر مانند رگرسیون ،محاسبه کند.
مرحله 4 – چرخش عاملها:
یکی از مفاهیم مهم در تحلیل عاملی ، چرخش عاملهاست. بسیاری از آماردانان و محققان معتقدند که در بسیاری از موارد ،عاملهای چرخش نیافته کافی نیستند زیرا چرخش عاملها از ورود برخی از متغیرها در عاملهای مختلف جلوگیری میکند و ساختار عاملی مناسب و قابل تفسیرتری ارائه میدهد.بنابراین دلیل اصلی چرخش عاملها دستیابی به ماتریس عاملی ساده و از نظر تئوریکی معنادار و قابل تفسیرتر است.
عاملها به دور مبدا ،چرخش داده میشوند تا موقعیت جدیدی کسب کنند.
دو نوع چرخش وجود دارد:
1- چرخش متعامد
2- چرخش متمایل
در چرخش متعامد،زاویه محورهای عمودی و افقی در حالت 90 درجه باقی میماند.اما اگر در چرخش عاملها ، زاویه بین محورها در حالت 90 درجه باقی نماند این نوع چرخش ، چرخش متمایل است.
از آنجا که در روش چرخش متمایل ضرورتی ندارد که محورهای عاملها به صورت قائم باقی بمانند بنابراین این روش از انعطاف بیشتری برخوردار است.همچنین این روش واقعیتر به نظر میرسد.
آنچه که مسلم است هدف همه روشهای چرخش عاملی، ساده سازی سطرها یا ستونها یا هر دوی آنها در ماتریس عاملی برای تسهیل در تفسیر میباشد.
هدف از ساده سازی سطرها ،نزدیک کردن داده های هر سطر در حد امکان به صفر میباشد.و هدف از ساده سازی ستونها نیز نزدیک کردن مقادیر آن در حد امکان به صفر میباشد. سه روش عمده متعامد برای تحقق این اهداف فرموله شده است.
روشهای چرخش عاملها:
1-کوارتیماکس
2-وارتیماکس
3-اکوایماکس
روش کوارتیماکس در ایجاد یک ساختار عاملی ساده تر موفق نمیباشد مشکل این روش در آن است که سعی میکند در فرایند چرخش ، یک عامل عمومی به دست آورد در حالیکه هدف اصلی چرخش ماتریس عاملی ،دست یابی به یک عامل عمومی وسیع نمیباشد.
در مقابل روش واریماکس به دنبال مختصر کردن و ساده سازی ستونهای ماتریس عاملی است .هرچند که محاسبات جبری برای روش کوارتیماکس ساده تر از روش واریماکس میباشد اما واریماکس جداسازی عاملها را به طور شفاف تر و واضح تر نشان میدهد.
به هر حال روش واریماکس استفاده وسیعتری در بین محققان دارد.
معیارهای استخراج تعداد عاملها:
به طور کلی به تعداد متغیرهایی که به تحلیل وارد میشود میتوان عامل استخراج کرد اما عاملهای آخری سهم بسیار کمتری در تبیین موضوع خواهند داشت.
اگرچه مبنای کمی دقیقی برای تصمیم گیری در مورد تعداد عاملهای استخراجی ارائه نشده است اما ضوابطی وجود دارد که از آنها در تصمیم گیری برای تعیین تعداد عاملهای استخراجی استفاده میشود.که این معیارها به شرح زیر هستند:
1- معیار مقدار ویژه: این معیار ساده ترین روش برای تعیین تعداد عاملهاست.در تحلیل مولفه های اصلی تنها عاملهایی که مقدار ویژه آنها بیشتر از یک باشد به عنوان عاملهای معنی دار در نظر گرفته میشود و کلیه عاملهایی که مقدار ویژه آنها کمتر از یک است از تحلیل کنار گذاشته میشوند.
بسیاری از محققان از جمله کیسر ،مقدار ویژه 1 را مبنای تعیین تعداد عاملها قرار میدهند اما زمانی که تحلیل عاملی مشترک به عنوان مدل تحلیل انتخاب میگردد معیار مقدار ویژه 1 باید قدری تعدیل شود.
رهیافت مقدار ویژه زمانی که تعداد متغیرها بین 20 تا 50 باشد قابل اعتماد به نظر میرسد.اگر تعداد متغیرها کمتر از 20 باشد ممکن است به دلیل کوچک بودن مقدار ویژه حتی یک عامل هم استخراج نشود.اگر تعداد متغیرها بالای 50 باشد در اینصورت عوامل زیادی استخراج میشود که غیر معمول است.
2- معیار مقدار پیش بین:
در این روش محقق از قبل تعداد عاملها را مشخص میکند.
3- معیار درصد واریانس:
معیار درصد واریانس تبیین شده توسط عاملها نیز ضابطه دیگری برای تعیین تعداد عاملهاست.در این روش درصد تجمعی واریانس مبنای تصمیمگیری است.فرایند استخراج عوامل تا زمانی ادامه می یابد که این عامل ها بتوانند حداقل 95 درصد واریانس داده ها را تبیین کنند.
معیار تعیین سطح معنی داری بارهای عاملی:
برای تفسیر عاملها باید مشخص شود که کدامیک از بارهای عاملی باید به عنوان مقادیر معنی دار لحاظ گردند برای اتخاذ این تصمیم به اینصورت عمل میکنیم:
هرچه میزان بار عاملی بیشتر باشد سطح معنی داری آنها در تفسیر ماتریس عاملی افزایش می یابد.استفاده از این معیار زمانی مناسب است که تعداد نمونه ها بیش از 50 مورد باشد.
بارهای عاملی که بزرگتر از +-0.3 باشند معنی دار
بارهای عاملی که بزرگتر از +-0.4 باشند دارای سطح معنی داری بالا و
بارهای عاملی که بزرگتر از +-0.5 باشند بسیار معنی دار
تلقی میشوند.
تحليل عاملي اصطلاحي است كلي براي تعدادي از تكنيك هاي رياضي و آماري مختلف اما مرتبط با هم به منظور تحقيق درباره ماهيت روابط بين متغيرهاي يك مجموعه معين.
تحلیل عاملی از جمله روشهای چند متغیره است که در آن ،متغیرهای مستقل و وابسته مطرح نیست زیرا این روش جزء تکنیکهای هم وابسته محسوب میگردد و کلیه متغیرها نسبت به هم وابسته اند. مساله اساسي تعيين اين مطلب است كه آيا تعداد زیادی متغير اصلی را مي توان به مجموعه کوچکتری از متغیرها ،با کمترین میزان ریزش اطلاعات تبدیل کرد؟
بنیانهای اولیه تحلیل عاملی:
نخستين كار درباره تحليل عاملي حدود 100 سال پیش توسط روانشناسی به نام چارلز اسپيرمن (1940) صورت گرفت، كه به گونه كلي « پدر» اين روش شناخته شده است. بعد از او كارل پيرسن (1901)، روش «محورهاي اصلي» را پيشنهاد كرد و هتلينگ (1933) آن را به گونه كاملتري توسعه داد
بسياري از كارهاي نخستين در تحليل عاملي، يعني در طول سال هاي 1900 تا 1930، به كاربرد مدل اسپيرمن در بسياري از مسايل عملي و بررسي شرايط مناسب براي استفاده از آن مدل اختصاص يافته است. در طول اين دوره، علاوه بر خود اسپيرمن، دانشمندان ديگري مانند سيريل برت، كارل هليزينگر، ترومن كلي، كارل پيرسن و گادفري تامسون، كمك هاي شاياني به ادبيات تحليل عاملي كرده اند.
امروزه، روش تحلیل عاملی از جمله تکنیک های تحلیل آماری است که در سطح وسیعی از شاخه های علوم مانند روانشناسی ،جامعه شناسی، مدیریت، جغرافیا ،برنامه ریزی شهری و... استفاده میشود.
در اوايل سال 1930، آشكار شد كه مدل تك عاملي عمومي اسپيرمن براي توصيف روابط بين متغيرهاي يك مجموعه هميشه كافي نيست.
ترستون احتمالا برجسته ترين تحليلگر عاملي نوين بوده و نفوذ قابل ملاحظه اي در توسعه اين روش از سال هاي 1930 تا كنون داشته است.
كارهاي اوليه در تحليل عامليكه توسط دانشمندان ياد شده انجام گرفته ، بيشتر توجيه نظري دارد، هر چند هيچ يك از آن ها آماده براي آزمون هاي آماري فرضيه هاي خاص درباره ساختارهاي عاملي مجموعه هاي معيني از متغيرها نبوده است. اما، وقتي كامپيوترهاي پر سرعت در اختيار قرار گرفت در اواسط تا اواخر سال هاي 1950، حركتي از تئوري گرائي به سوي آنچه تحليل عاملي اكتشافي ناميده مي شود، به وجود آمد. اين حركت به گونه آشكار از طريق تئوري عامل مشترك ترستون تشويق، و از طريق فرمول بندي عمومي هتلينگ (1993)، درباره عمليات رياضي مولفه هاي اصلي كه قبل از آن به دليل محاسبات فوق العاده پيچيده و پرزحمت آن ، به كار نرفته بود تسهيل شد. چنين به نظر مي رسد كه در طول سال هاي 1950 و 1960، تقريبا هر كس، هر چيزي را تحليل عاملي مي كرده است، به اين اميد كه روابط پيچيده ظاهري بين متغيرهاي يك مجموعه را مي توان ساده كرد و به گونه ساده تري تفسير نمود (ليندمن و همكاران، 1980). در طول اين دوره همچنين تعداد روشهاي تحليل عاملي با ابداع تحليل تصوير (گاتمن، 1953)، تحليل عاملي بنيادي (رائو، 1955 و هريس، 1962)، تحليل عاملي آلفا (كيسر و كافري، 1965) و روش كمترين پس ماند (هامن و جونز، 1966)، به گونه قابل توجهي توسعه يافت. با اين وجود، روشهاي تحليل اكتشافي نتوانست آن گونه كه انتظار مي رفت، كمك موثري براي آزمون و پالايش تئوري روان شناختي باشد.
مقاله هتلينگ (1933) درباره تحليل مولفه هاي اصلي نخستين كمك قابل توجه يك آماردان را به تحليل عاملي معرفي كرد، و اين وضعيت تا موقعي ادامه داشت كه مقاله لاولي (1940) درباره روش بيشينه احتمال (ML) منتشر شد. لاولي نشان داد كه تحليل عاملي مي تواند به عنوان يك تكنيك آماري جالب در بسياري از موقعيت هاي پژوهشي كاربرد داشته باشد.
درك مفهومي تحليل عاملي و كاربرد آن
بنا بر آنچه گفته شد، تحليل عاملي تكنيكي است كه كاهش تعداد زيادي از متغيرهاي وابسته به هم را به صورت تعداد كوچكتري از ابعاد پنهان يا مكنون (عاملها) امكان پذير مي سازد بطوریکه در آن کمترین میزان گم شدن اطلاعات وجود داشته باشد. هدف اصلی آن، خلاصه کردن داده هاست.این روش به بررسی همبستگی درونی تعداد زیادی از متغیرها می پردازد و در نهایت آنها را در قالب عاملهای عمومی محدودی دسته بندی و تبیین میکند. بنابراين ارزش تحليل عاملي اين است كه طرح سازماني مفيدي به دست مي دهد كه مي توان آن را براي تفسير انبوهي از رفتار با بيشترين صرفه جويي در سازه هاي تبيين كننده، به كار برد.
تحلیل عاملی ،برخلاف رگرسیون چندگانه ،تحلیل تشخیصی یا همبستگی کانونی (که در آنها تعداد زیادی متغیر مستقل و یک یا چند متغیر وابسته وجود دارد)روشی هم وابسته است که در آن کلیه متغیرها به صورت همزمان مد نظر قرار میگیرند.
مفاهیم کلیدی روش تحلیل عاملی:
-اشتراک:میزان واریانس مشترک ،بین یک متغیر با سایر متغیرهای به کار گرفته شده در تحلیل عاملی
-مقدار خاص:میزان واریانس تبیین شده بوسیله هر عامل
- مقدار ویژه: هرکدام از بارهای عاملی را به توان 2 برسانیم و با هم جمع کنیم (مجموع مجذورات بارهای عاملی)
- عامل:عبارت است از ترکیب خطی متغیرهای اصلی که خلاصه شده اند.
-بار عاملی: عبارت است از همبستگی بین متغیرهای اصلی و عوامل
-ماتریس عاملی:جدولی است که بارهای عاملی کلیه متغیرها را در هر عامل، نشان میدهد.
-چرخش عاملی:فرایندی است که برای تعدیل محور عامل به منظور دستیابی به عاملهای ساده و بامعنی
-نمره عاملی: تحلیل عاملی متغیرهای اصلی را در تعداد محدودی از عاملها خلاصه میکند.
مراحل اجرای تحلیل عاملی:
مرحله 1- تولید ماتریس همبستگی برای تمامی متغیرهای نمونه آماری:
ماتریس همبستگی ماتریسی مربعی از ضرایب همبستگی متغیرها با یکدیگر است.
برای اینکار باید مشخص شود که آیا هدف، محاسبه همبستگی بین متغیرهاست یا بین پاسخگویان.به عنوان مثال ممکن است داده هایی از 70 نفر را در مورد 10 سوال مربوط به ازدواج گردآوری شده باشد این امکان وجود دارد که همبستگی بین هریک از 10 متغیر و یا بین هرکدام از پاسخگویان محاسبه شود.
اگر هدف مطالعه، تلخیص متغیرها باشد ،در اینصورت باید همبستگی بین متغیرها محاسبه شود این روش به تحلیل عاملی نوع R معروف است.اگر تخلیل عاملی برای ماتریس همبستگی بین پاسخگویان به کار برده شود،در اینصورت روش فوق را روش تحلیل عاملی ،نوع Q میگویند.
تحلیل عاملی نوع Q به دلیل مشکل بودن کمتر،مورد توجه قرار گرفته و بیشتر از روش تحلیل خوشه ای برای طبقه بندی پاسخگویان استفاده میشود.
به عنوان مثال اگر پاسخگویان بوسیله شماره مشخص شوند نتایج تحلیل عاملی از نوع Q ممکن است نشان دهد که افراد شماره های 2،5،10و14 شباهت بیشتری به هم دارند و چون این افراد بار بیشتری بر یک عامل دارند(یعنی همبستگی بین آنها زیاد است) بنابراین افراد فوق میتوانند در یک گروه قرار گیرند.
یکی از روشهای انتخاب متغیرهای مناسب برای تحلیل عاملی استفاده از ماتریس همبستگی است.از آنجا که اساس روش تحلیل عاملی بر همبستگی بین متغیرها اما از نوع غیرعلی استوار است بنابراین در استفاده از این روش باید ماتریس همبستگی بین متغیرها نیز محاسبه گردد .توصیه میشود متغیرهایی که با هیچ متغیری همبستگی لازم را نداشته باشند از تحلیل حذف گردند .
البته آماره های دیگری نیز وجود دارند که محقق از طریق آنها نیز قادر به تعیین و تشخیص مناسب بودن داده ها برای تحلیل آماری میباشد. از جمله این روشها روش KMO میباشد.
روش KMO:
مقدار آن همواره بین 0و 1 در نوسان است در صورتی که KMO کمتر از 0.5 باشد داده ها برای تحلیل عاملی مناسب نخواهد بود و اگر مقدار آن بین 0. 5 تا 0.69 باشد داده ها متوسط بوده و اگر مقدار این شاخص،بزرگتر از 0.7 باشد همبستگی های موجود در بین داده ها برای تحلیل عاملی مناسب خواهند بود.
روش بارتلت:
یکی دیگر از روشهای تشخیص مناسب بودن داده ها میباشد آزمون بارتلت ،این فرضیه را که ماتریس همبستگی مشاهده شده متعلق به جامعه ای با متغیرهای نابسته است ، می آزماید. برای اینکه یک مدل عاملی ،مفید و دارای معنا باشد لازم است متغیرها همبسته باشند.پس فرضیه آزمون بارتلت به اینصورت است:
H0 : داده ها ناهمبسته اند.
H1 :داده ها همبسته اند.
پس مطلوب آن است که فرض صفر رد شود. آگر فرض صفر رد نشود مطلوبیت تحلیل عاملی زیر سوال میرود.و باید درباره انجام آن تجدید نظر کرد.
به همین دلیل است که قبل از قبل از تحلیل عاملی بایستی به تشکیل ماتریس همبستگی بین متغیرها اقدام کرد.
مرحله 2- انتخاب مدل تحلیل :
مدلهای مختلفی برای تحلیل عاملی وجود دارد که مهمترین آنها دو روش "تحلیل مولفه های اصلی "و "تحلیل عاملی مشترک" است.
مدل تحلیل مولفه های اصلی زمانی به کار میرود که هدف محقق تلخیص متغیرها و دستیابی به تعداد محدودی عامل برای اهداف پیش بینی باشد.
مدل تحلیل عاملی مشترک ،زمانی بکار میرود که هدف، شناسایی عاملها یا ابعادی باشد که به سادگی قابل شناسایی نیستند.
سه نوع واریانس با توجه به هدفی که ما در تحلیل عاملی داریم قابل تعریف است:
1- واریانس مشترک: آن بخش از واریانس است که با سایر متغیرهای لحاظ شده در تحلیل سهیم میباشد.
2- واریانس خاص: واریانسی است که تنها به متغیرXi مربوط است .
3- واریانس خطا: ناشی از بی اعتباری در داده های جمع آوری شده و یا شانس و تصادف در اندازه گیری پدیده هاست.
زمانیکه از تحلیل مولفه های اصلی استفاده میشود واریانس کل مد نظر است و سهم واریانس خطا و واریانس خاص کم است.در تحلیل مولفه های اصلی ،مقادیر قطرهای ماتریس همبستگی 1 است.
برعکس در تحلیل عاملی مشترک،مقادیر مشترکات در قطر ماتریس قرار میگیرد و عاملها تنها بر اساس واریانس مشترک استنتاج میگردند.
مرحله 3- روش استخراج عامل ها:
برای استخراج عامل ها دو روش وجود دارد:
1- عامل های متعامد
2-عامل های متمایل
مدل عاملی متمایل،پیچیده تر است در این روش همبستگی بین عاملها صفر نیست و عاملها دارای همبستگی میباشند.
مدل عاملی متعامد از نظر ریاضی، ساده میباشد اما مدل متمایل قابل تعدیل بوده و بیشتر واقع گراست.
اگر هدف تحقیق ،تلخیص تعداد متغیرهای اصلی بدون توجه به اینکه نتایج عاملهای استخراج شده تا چه حد معنی دار خواهد بود انجام گیرد در اینصورت روش متعامد روش مناسبی خواهد بود.
زمانیکه 3 مرحله قبل تصمیم گیری شد ،زمینه برای استخراج عاملهای اولیه چرخش نیافته فراهم میشود.با بررسی ماتریس چرخش نیافته،محقق میتواند به جستجوی روشهای تلخیص داده ها و تعیین تعداد عاملهای استخراجی بپردازد.اما تعیین نهایی تعداد عاملها پس از دستیابی به ماتریس عاملی چرخش یافته امکان پذیر میباشد.
با توجه به هدفی که محقق دارد ،در این مرحله ممکن است محقق با تفسیر عاملها به کار خود پایان دهد و یا ممکن است مقادیر عاملی را برای استفاده در تحلیل های دیگر مانند رگرسیون ،محاسبه کند.
مرحله 4 – چرخش عاملها:
یکی از مفاهیم مهم در تحلیل عاملی ، چرخش عاملهاست. بسیاری از آماردانان و محققان معتقدند که در بسیاری از موارد ،عاملهای چرخش نیافته کافی نیستند زیرا چرخش عاملها از ورود برخی از متغیرها در عاملهای مختلف جلوگیری میکند و ساختار عاملی مناسب و قابل تفسیرتری ارائه میدهد.بنابراین دلیل اصلی چرخش عاملها دستیابی به ماتریس عاملی ساده و از نظر تئوریکی معنادار و قابل تفسیرتر است.
عاملها به دور مبدا ،چرخش داده میشوند تا موقعیت جدیدی کسب کنند.
دو نوع چرخش وجود دارد:
1- چرخش متعامد
2- چرخش متمایل
در چرخش متعامد،زاویه محورهای عمودی و افقی در حالت 90 درجه باقی میماند.اما اگر در چرخش عاملها ، زاویه بین محورها در حالت 90 درجه باقی نماند این نوع چرخش ، چرخش متمایل است.
از آنجا که در روش چرخش متمایل ضرورتی ندارد که محورهای عاملها به صورت قائم باقی بمانند بنابراین این روش از انعطاف بیشتری برخوردار است.همچنین این روش واقعیتر به نظر میرسد.
آنچه که مسلم است هدف همه روشهای چرخش عاملی، ساده سازی سطرها یا ستونها یا هر دوی آنها در ماتریس عاملی برای تسهیل در تفسیر میباشد.
هدف از ساده سازی سطرها ،نزدیک کردن داده های هر سطر در حد امکان به صفر میباشد.و هدف از ساده سازی ستونها نیز نزدیک کردن مقادیر آن در حد امکان به صفر میباشد. سه روش عمده متعامد برای تحقق این اهداف فرموله شده است.
روشهای چرخش عاملها:
1-کوارتیماکس
2-وارتیماکس
3-اکوایماکس
روش کوارتیماکس در ایجاد یک ساختار عاملی ساده تر موفق نمیباشد مشکل این روش در آن است که سعی میکند در فرایند چرخش ، یک عامل عمومی به دست آورد در حالیکه هدف اصلی چرخش ماتریس عاملی ،دست یابی به یک عامل عمومی وسیع نمیباشد.
در مقابل روش واریماکس به دنبال مختصر کردن و ساده سازی ستونهای ماتریس عاملی است .هرچند که محاسبات جبری برای روش کوارتیماکس ساده تر از روش واریماکس میباشد اما واریماکس جداسازی عاملها را به طور شفاف تر و واضح تر نشان میدهد.
به هر حال روش واریماکس استفاده وسیعتری در بین محققان دارد.
معیارهای استخراج تعداد عاملها:
به طور کلی به تعداد متغیرهایی که به تحلیل وارد میشود میتوان عامل استخراج کرد اما عاملهای آخری سهم بسیار کمتری در تبیین موضوع خواهند داشت.
اگرچه مبنای کمی دقیقی برای تصمیم گیری در مورد تعداد عاملهای استخراجی ارائه نشده است اما ضوابطی وجود دارد که از آنها در تصمیم گیری برای تعیین تعداد عاملهای استخراجی استفاده میشود.که این معیارها به شرح زیر هستند:
1- معیار مقدار ویژه: این معیار ساده ترین روش برای تعیین تعداد عاملهاست.در تحلیل مولفه های اصلی تنها عاملهایی که مقدار ویژه آنها بیشتر از یک باشد به عنوان عاملهای معنی دار در نظر گرفته میشود و کلیه عاملهایی که مقدار ویژه آنها کمتر از یک است از تحلیل کنار گذاشته میشوند.
بسیاری از محققان از جمله کیسر ،مقدار ویژه 1 را مبنای تعیین تعداد عاملها قرار میدهند اما زمانی که تحلیل عاملی مشترک به عنوان مدل تحلیل انتخاب میگردد معیار مقدار ویژه 1 باید قدری تعدیل شود.
رهیافت مقدار ویژه زمانی که تعداد متغیرها بین 20 تا 50 باشد قابل اعتماد به نظر میرسد.اگر تعداد متغیرها کمتر از 20 باشد ممکن است به دلیل کوچک بودن مقدار ویژه حتی یک عامل هم استخراج نشود.اگر تعداد متغیرها بالای 50 باشد در اینصورت عوامل زیادی استخراج میشود که غیر معمول است.
2- معیار مقدار پیش بین:
در این روش محقق از قبل تعداد عاملها را مشخص میکند.
3- معیار درصد واریانس:
معیار درصد واریانس تبیین شده توسط عاملها نیز ضابطه دیگری برای تعیین تعداد عاملهاست.در این روش درصد تجمعی واریانس مبنای تصمیمگیری است.فرایند استخراج عوامل تا زمانی ادامه می یابد که این عامل ها بتوانند حداقل 95 درصد واریانس داده ها را تبیین کنند.
معیار تعیین سطح معنی داری بارهای عاملی:
برای تفسیر عاملها باید مشخص شود که کدامیک از بارهای عاملی باید به عنوان مقادیر معنی دار لحاظ گردند برای اتخاذ این تصمیم به اینصورت عمل میکنیم:
هرچه میزان بار عاملی بیشتر باشد سطح معنی داری آنها در تفسیر ماتریس عاملی افزایش می یابد.استفاده از این معیار زمانی مناسب است که تعداد نمونه ها بیش از 50 مورد باشد.
بارهای عاملی که بزرگتر از +-0.3 باشند معنی دار
بارهای عاملی که بزرگتر از +-0.4 باشند دارای سطح معنی داری بالا و
بارهای عاملی که بزرگتر از +-0.5 باشند بسیار معنی دار
تلقی میشوند.
